设函数f(x)＝−2x+a2x+1+b(a＞0，b＞0)．
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解题思路：（1）根据函数奇偶性的定义进行判断函数f（x）不是奇函数；
（2）根据奇函数的性质建立方程即可求a与b的值；
（3）根据函数单调性的定义或性质证明函数f（x）的单调性，并利用单调性的性质解不等式
f(x)＞−
1
6
．
（1）当a=b=2时，f(x)＝
−2x+2
2x+1+2，
∵f(−1)＝
1
2，f（1）=0，
∴f（-1）≠-f（1），
∴函数f（x）不是奇函数．
（2）由函数f（x）是奇函数，得f（-x）=-f（x），
即
−2−x+a
2−x+1+b＝−
−2x+a
2x+1+b对定义域内任意实数x都成立，
整理得（2a-b）•22x+（2ab-4）•2x+（2a-b）=0对定义域内任意实数x都成立，
∴
2a−b＝0
2ab−4＝0，
解得
a＝−1
b＝−2或
a＝1
b＝2
经检验
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．
考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数单调性的证明和应用，考查函数性质的综合应用．
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