设a＞0，b＞0，已知函数f（x）= ．
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（1）当a＞b＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上单调递增；
当0＜a＜b时，f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上单调递减．
（2）见解析
（1）函数的定义域为{x|x≠﹣1}，
∴当a＞b＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上单调递增；
当0＜a＜b时，f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上单调递减．
（2）（1）计算得f（1）=
，f（
）=
，f（
）=
．
∵
∴f（1），f（
），f（
）成等比数列，
∵a＞0，b＞0，∴
≤
∴f（
）≤f（
）；
（2）由（1）知f（
）=
，f（
）=
，
故由H≤f（x）≤G，得f（
）≤f（x）≤f（
）．
当a=b时，f（
）=f（x）=f（
）=f（1）=a，此时x的取值范围是（0，+∞），
当a＞b时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，这时有
≤x≤
，即x的取值范围为
≤x≤
；
当a＜b时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，这时有
≤x≤
，即x的取值范围为
≤x≤
．
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