设曲线f（x）=x＾n在点（1,1）处的切线与y轴的焦点为tn,则f（tn）在n趋向无穷大时的极限
1个回答
再检查一下题目.
tn 是 切线与x轴的交点吧?
= = = = = = = = =
因为 f (x) =x^n,
所以 f '(x) =n *x^(n-1).
所以 曲线 f (x) =x^n 在点(1,1) 处的切线斜率为
k =f '(1) =n.
所以 所求切线方程为
y -1 =n (x -1),
即 y =nx -n +1.
因为 切线与x轴的交点为 (tn ,0),
所以 0 =n *tn -n +1,
解得 tn =(n -1)/n
所以 lim (n→∞) f(tn) =lim (n→∞) [ (n-1) /n ]^n
=1 /lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]^n
=1 /lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]^(n-1) *lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]
=1/e.
= = = = = = = = =
以上计算可能有误.
1. 导数与切线斜率.
2. 两点式方程.
3. lim (n→∞) [ (n-1) /n ]^n 的解法.
你如果学到函数的极限, 用换元法 t = -1/n →0,更简单.
最后提醒你,发错区了.
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