直线Y=X-2和抛物线Y平方=2X相交于A、B两点,求证OA垂直OB.
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x=y+2=y²/2
y²-2y-4=0
y1+y2=2
y1y2=-4
x=y+2
则x1x2=(y1+2)(y2+2)=y1y2+2(y1+y2)+4=4
则y1y2/x1x2=-1
即(y1/x1)(y2/x2)=-1
因为OA和OB斜率是y1/x1和y2/x2
所以斜率相乘是-1
所以垂直
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