如图,AB⊥BC,CD⊥BC,线段AD的垂直平分线 - 已解决 - 学校大全

如图,AB⊥BC,CD⊥BC,线段AD的垂直平分线L与BC交于M点,且∠AMB=75度,∠DMC=45度.

如图,AB⊥BC,CD⊥BC,线段AD的垂直平分线L与BC交于M点,且∠AMB=75度,∠DMC=45度.

问：点B在线段AC的垂直平分线上吗？为什么？

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点B在线段AC的垂直平分线上.

因为线段AD的垂直平分线L与BC交于M点所以△AMD是以AD为底的等腰三角形.又因为∠AMB=75度,∠DMC=45度,可知∠AMD=60°所以△AMD是等边三角形.在线段DM上取一中点F连接AF和CF因为△MCD是等腰三角形,所以点A F C在同一直线上,由此我们又可知△ABC为等腰直角三角形,所以点B在线段AC的垂直平分线上.命题得证!

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