（2014•嘉定区二模）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=∠ABC=90°，E为CD的中点，联结AE并延
1个回答
解题思路：（1）证明△DAE≌△CFE可得AE=FE，再根据直角三角形的性质可得BE=EF；
（2）过D作DH⊥BF于H，证明四边形ABHD为矩形，再由AD=BH，可得AD=CH，进而得到CH=1，然后根据勾股定理可得答案．
（1）证明：∵ABCD为直角梯形，∠A=∠ABC=90°，AD∥BC，
∴∠DAE=∠CFE，∠ADE=∠FCE，
∵E为CD的中点，
∴DE=CE，
在△DAE和△CFE中，
∠DAE＝∠F
∠ADE＝∠FCE
DE＝CE，
∴△DAE≌△CFE（AAS），
∴AE=FE，AD=FC，
在直角三角形ABF中：BE=AE=FE；
（2）∵AM=EM，AE=FE，
∴AM=[1/3]FM，
∵AD∥BC，
∴[AD/BF]=[AM/FM]=[1/3]，
过D作DH⊥BF于H，
∴∠DHB=90°，
∵∠DAB=∠ABC=90°，
∴四边形ABHD为矩形，
∵AD=BH，∴AD=CH，
在直角三角形CDH中，CH=AD=1，DH=AB=2，
CD=
DH2+CH2=
5．
点评：
本题考点： 直角梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行线分线段成比例．
考点点评： 此题主要考查了直角梯形，关键是掌握直角梯形中常用辅助线，作高，构造矩形和直角三角形．
相关问题
