(2008•广安)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD中点,连接AE并延长AE交BC的延长线于点F
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解题思路:(1)通过求证△FEC≌△AED来证明CF=AD;

(2)若点B在线段AF的垂直平分线上,则应有AB=BF∵AB=8,CF=AD=2,∴BC=BF-CF=8-2=6时有AB=BF.

(1)证明:∵AD∥BC,

∴∠F=∠DAE.(1分)

又∵∠FEC=∠AED,

∴∠ECF=∠ADE,

∵E为CD中点,

∴CE=DE,

在△FEC与△AED中,

∠FEC=∠AED

CE=DE

∠ECF=∠ADE,

∴△FEC≌△AED.(3分)

∴CF=AD;(4分)

(2)当BC=6时,点B在线段AF的垂直平分线上,(6分)

其理由是:

∵BC=6,AD=2,AB=8,

∴AB=BC+AD.(7分)

又∵CF=AD,BC+CF=BF,

∴AB=BF.(8分)

∴△ABF是等腰三角形,

∴点B在AF的垂直平分线上.(9分)

点评:

本题考点: 线段垂直平分线的性质;梯形.

考点点评: 本题利用了:(1)梯形的性质,(2)全等三角形的判定和性质,(3)中垂线的性质.