（2008•广安）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F
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解题思路：（1）通过求证△FEC≌△AED来证明CF=AD；
（2）若点B在线段AF的垂直平分线上，则应有AB=BF∵AB=8，CF=AD=2，∴BC=BF-CF=8-2=6时有AB=BF．
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠F=∠DAE．（1分）
又∵∠FEC=∠AED，
∴∠ECF=∠ADE，
∵E为CD中点，
∴CE=DE，
在△FEC与△AED中，
∵
∠FEC＝∠AED
CE＝DE
∠ECF＝∠ADE，
∴△FEC≌△AED．（3分）
∴CF=AD；（4分）
（2）当BC=6时，点B在线段AF的垂直平分线上，（6分）
其理由是：
∵BC=6，AD=2，AB=8，
∴AB=BC+AD．（7分）
又∵CF=AD，BC+CF=BF，
∴AB=BF．（8分）
∴△ABF是等腰三角形，
∴点B在AF的垂直平分线上．（9分）
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；梯形．
考点点评： 本题利用了：（1）梯形的性质，（2）全等三角形的判定和性质，（3）中垂线的性质．
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