如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=AB=DC.如果E是BC的中点,求证:四边形ABED是菱形
2个回答
（1）连接AE,AE和BD相交于O.
∵AD‖BC ∴∠DAE=∠BEA,∠ADB=∠EBD
∴△AOD∽△EOB
∴OA：OE=OB：OD
又∵∠AOB和∠EOD是对顶角
∴△AOB∽△EOD ∴∠ABD=∠EDB
∴AB‖DE
∵AB‖DE,AD‖BE,且AB=AD
∴四边形ABED是菱形
（2）∵ABED是菱形 ∴DE=BE
又∵E是BC的中点,且AD=DC,BE=EC
∴DE=EC=DC
∴△DEC是正三角形,∠C=∠DEC=∠EDC=60°
∵∠DBE=∠BDE,∠EDC=60°=∠DBE+∠BDE
∴∠DBE=∠BDE=30° ∴在△BDC中∠BDC=90°,即BD⊥DC
（3）∵AD‖BC ∴∠C=∠ADF=60°
∵AF‖DE,AD‖BC ∴∠FBC=∠DEC=∠FAD=60°
∴△FAD是正三角形 DF=AD
∵AD=DC
∴DC=DF
(4)上面都证明过了,AB=AD=BE=EC=DC,所有周长30,AD=6
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