关于函数f(x)=x2+1|x|(x∈R,x≠0),有下列命题:
1个回答

∵函数f(x)=

x2+1

|x|(x∈R,x≠0),显然f(-x)=f(x),即函数f(x)为偶函数,图象关于y轴对称,故(1)正确;

当x≠0时,f(x)=|x|+

1

|x|,令t=|x|,则y=f(x)=t+

1

t,故y′=1−

1

t2

令y′>0时,t>1;令y′<0时,0<t<1;

可知当x∈(0,1)时,f(x)单调递减,当x∈(1,+∞)时,f(x)单调递增;

当x∈(-1,0)时,f(x)单调递减,当x∈(-∞,-1)时,f(x)单调递增.

即在x=1处取到极小值为2,无极值.

故(2)错误,(3)不正确,(4)正确.

故答案为:(1)(4).