如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且OA=2,∠A=30°

如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且OA=2,∠A=30°

（1）求AC的长,

（2）若∠ABD＝120°,BD＝1,求证CD是⊙O的切线

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见图：

1． AC＝AB＊Cos∠A＝2√3

2． △BOC是等边三角形　　BC＝2　　∠BCD＝60°

求(暂定)任意△BCD中的CD边长

CD＾2＝BC＾2＋BD＾2－2＊BC＊BD＊Cos∠CBD

CD＝√3

∵BC＾2＝CD＾2＋BD＾2　　（满足勾股定理）

∴△BCD是直角三角形,BC是斜边.

∵∠BCD＝30°　　∠BCO＝60°

∴∠OCD＝∠BCD＋∠BCO＝90°

即：CD⊥OC　　CD与⊙O相切

证毕.

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