如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，BC=5．
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解题思路：（1）已知AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，在直角△ABC中根据勾股定理，求出BC，即可得到sin∠BAC的值．

（2）OD⊥AC，则满足垂径定理，因而在直角△ABC中，根据勾股定理就可以求出AD的长．

（3）阴影部分的面积就是半圆的面积减去直角△ABC的面积．

（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，

∴∠ACB=90°．

∵AB=13，BC=5，

∴sin∠BAC=[BC/AB＝

5

13]；

（2）在Rt△ABC中，

AC=

AB2−BC2=

132−52=12，

∴AD=[1/2]AC=6；

（3）S阴影部分=

1

2π×(

13

2)2−

1

2×5×12≈36.3（平方单位）．

点评：

本题考点： 扇形面积的计算；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．

考点点评： 阴影部分的面积可以看作是半圆的面积减去直角三角形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．

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