构造函数F(x)=xf(x),
则F(0)=F(1)=0.
由洛尔定理知存在一点α属于(0,1),
使得F'(α)=0；
又由于F'(0)=f(0)+0f'(0)=0,
故又可以对F'(x)应用洛尔定理,
即存在一点β属于(0,1),
使得F''(β)=0.
由于F''(x)=2f'(x)+xf''(x),
所以存在一点β属于(0,1),
使得2f'(β)+βf''(β)=0,
令p=β即得所要证的结论!
祝学习顺利.
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