f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内存在一点c,使得f(c)+(1-e^-
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令g=((e^x) -1)f(x),则g在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,g(0)=g(1)=0
所以存在c,使得g'(c)=0 即e^c f(c)+(e^c -1)f'(c)=0 等式两端乘以e^-c即得.
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