设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1,
焦点三角形为：F1PF2,重心为G（xo,yo）,P(x1,y1)
x1^2/a^2-y1^2/b^2=1(*)
则PO为(o坐标原点)为三角形一中线,
由重心性质,PG/GO=2,
由定比分点公式,
xo=(1/3)x1,
yo=(1/3)x2,
x1=3xo,
y1=3yo,
代入（*）式有：
9xo^2/a^2-9yo^2/b^2=1
也是双曲线
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