设P是以F1，F2为焦点的双曲线x216−y29＝1上的动点，则△F1PF2的重心的轨迹方程是9x216−y2＝1(y≠
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解题思路：设点P（m，n ），则
m
2
16
−
n
2
9
＝1
设△PF1F2的重心G（x，y），则由三角形的重心坐标公式可得x=[m−5+5/3]，y=[n+0+0/3]，解出m、n的解析式代入①化简可得所求．
由双曲线的方程可得 a=4，b=3，c=5，∴F1（-5，0），F2（5，0）．
设点P（m，n ），则
m2
16−
n2
9＝1 ①．设△PF1F2的重心G（x，y）（y≠0），则由三角形的重心坐标公式可得
x=[m−5+5/3]，y=[n+0+0/3]，即 m=3x，n=3y，代入①化简可得
9x2
16−y2＝1(y≠0)，故△PF1F2的重心G的轨迹方程是
9x2
16−y2＝1(y≠0)，
故答案为
9x2
16−y2＝1(y≠0)．
点评：
本题考点： 轨迹方程．
考点点评： 本题考查用代入法求点的轨迹方程的方法，三角形的重心坐标公式，找出点P（m，n ） 与重心G（x，y） 的坐标间的关系是解题的关键．
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