有一抛物线的方程为y²=2px,过点(p,0)的方向向量为(1,p)的直线l与抛物线的两个交点为A,B,O为坐标原点,若
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过点(p,0)的方向向量为(1,p)的直线 为 (x-p)/1+(y-0)/p=0 即 x=p-y/p

带入y²=2px得 y²=2p(p-y/p)=2p²-2y

y²+2y-2p²=0

y1+y2=-2 y1y2=-2p²

x1+x2=p-y1/p+p-y2/p=2p+2/p

x1x2=(p-y1/p)(p-y2/p)=p²-(y1+y2)+y1y2/p²=p²+2-2=p²

OA向量与OB向量的乘积=-1 得到x1x2+y1y2=-1

所以p²-2p²=-1 p²=1 p=±1

抛物线的方程为y²=±2x