△ABC的外接圆的直径为1,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,m=（a,cosB）,n=(cosA,b).a≠b
2个回答
（1）∵m⊥n,∴m•n=0,∴acosA-bcosB=0．
a/sinA=b/sinB=2R=1,
∴a=sinA,b=sinB．
∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B．
∵A,B∈（0,π）,∴2A=2B或2A+2B=π．
∴A=B,A+B=π/2．sinA+sinB=sinA+cosA=√2sin(A+π4),π／4＜A+π／4＜3π／4,
∴√2／2＜sin(A+π／4)≤1．
∴sinA+sinB的取值范围为(1,√2]．
（2）∵abx=a+b,∴sinA•sinB•x=sinA+sinB
∴x=sinA+cosA／sinAcosA．
令sinA+cosA=t∈(1,√2],sinAcosA=t²-1／2,
∴x=2t／t²-1=2／﹙t-1／t﹚．
∵t-1／t在(1,√2]单调递增,
∴0＜t-1／t≤√2-1／√2=√2／2,
∴x≥2√2,故x的取值范围为[2√2,+∞)．
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