△ABC的外接圆半径为1,角A,B,C的对边分别为a,b,c.向量m=(a ,4cosB),n=(cosA ,b)满足m
2个回答
首先向你介绍正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径）
由题意 m‖n
则有 a/cosA=4cosB/b
变形得 ab=4cosAcosB
而根据正弦定理 ab=2RsinA×2RsinB=4R²sinAsinB
而R=1 则 ab=4sinAsinB=4cosAcosB ①
然后我们来看看第二问的式子 abx=a+b
得x=（a+b）/ab=（2RsinA+2RsinB）/4R²sinAsinB
同样R=1 x=（sinA+sinB）/2sinAsinB ②
对于①式,sinAsinB=cosAcosB
积化和差得 [cos(A-B)-cos(A+B)]/2=[cos(A-B)+cos(A+B)]/2
整理有 cos（A+B）=0
由于 A B是三角形内角 则 A+B=90° sinA=cosB sinB=cosA
再看②式 则有x=（sinA+cosA）/2sinAcosA
据第一问 可设m=sinA+sinB∈[1,根号2]
2sinAcosA=m²－（sin²A+sin²B）=m²－1
则 x=m/（m²－1）
1/x=m－1/m m∈[1,根号2]
则1/x∈[0,（根号2）/2]
x=∈[根号2,+∞]
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