在三棱锥ABCD中,E,H分别是AB,BD的中点,F,G分别是CB,CD的中点(1)求证E,H,F,G四点共面
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连接EF、FG、GH、HE E是BA的中点,F是BC的中点,所以EF∥AC,EF=(1/2)AC同理,GH∥AC,GH=(1/2)AC所以EF∥GH,EF=GH=(1/2)AC 同理可以证得：FG∥HE,FG=HE=(1/2)BD 所以E、F、G、H四点在同一平面上所以四边形EFGH是平行四边形所以∠EFG+∠FGH=180° 在△EFG中,EG²=EF²+FG²-2×EF×FG×cos∠EFG 在△FGH中,FH²=FG²+GH²-2×FG×GH×cos∠FGH=FG²+EF²-2×FG×EF×cos(180°-∠EFG)=EF²+FG²+2×EF×FG×cos∠EFG EG²+FH²=2×EF²+2×FG²=2×[(1/2)AC]²+2×[(1/2)BD]²=(AC²+BD²)/2=[(AC+BD)²-2×AC×BD]/2=7/2

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