如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:E,F,G,H四个点在以O为圆心的同一个圆上.
解题思路:如图,连接OE,OF,OG,OH.利用菱形的性质可以证明OE=OF=OG=OH=[1/2]AB,由此即可证明E、F、G、H四点在以O为圆心,[1/2]AB为半径的圆上.
连接OE,OF,OG,OH.
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC=CD=DA,且BD⊥AC.
∵E、F、GH分别为AB、BC、CD、DA的中点,
∴OE=OF=OG=OH=[1/2]AB,
∴E、F、G、H四点在以O为圆心,[1/2]AB为半径的圆上.
点评:
本题考点: 圆內接多边形的性质与判定.
考点点评: 此题主要考查了四点共圆的问题,也利用了菱形的性质,解题时首先确定做题的思路-证明E、F、G、H四点在以O为圆心,[1/2]AB为半径的圆上,然后利用菱形的性质解决问题.
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