如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四

如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四个点在以O为圆心的同一个圆上．

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解题思路：如图，连接OE，OF，OG，OH．利用菱形的性质可以证明OE=OF=OG=OH=[1/2]AB，由此即可证明E、F、G、H四点在以O为圆心，[1/2]AB为半径的圆上．

连接OE，OF，OG，OH．

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．

∵E、F、GH分别为AB、BC、CD、DA的中点，

∴OE=OF=OG=OH=[1/2]AB，

∴E、F、G、H四点在以O为圆心，[1/2]AB为半径的圆上．

点评：

本题考点： 圆內接多边形的性质与判定．

考点点评： 此题主要考查了四点共圆的问题，也利用了菱形的性质，解题时首先确定做题的思路-证明E、F、G、H四点在以O为圆心，[1/2]AB为半径的圆上，然后利用菱形的性质解决问题．

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