在正方体ac1中 e为bc中点,求面B1BCC1与面AB1C所成的二面角的正弦值
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都有辅助线了,设正方体边长=2

（1）取CB1中点F连接BF,AF∵正方体∴B1BCC1是正方形∴BF⊥B1C（对角线垂直）∵AB⊥面B1BCC1∴AB⊥B1C∴B1C⊥面ABF∴B1C⊥AF∴∠AFB是面B1BCC1与面AB1C所成二面角的平面角勾股定理得

AB1=2√2B1F=√2∴AF=√6BF=B1F=√2sin∠AFB=BF/AF=√2/√6=1/√3=√3/3(2)取B1C1中点G,取B1D1中点O,连接C1O

作GH⊥B1D1于H连接EH∵正方体E是BC中点∴EH⊥面A1B1C1D1∴EH⊥B1D1∵GH⊥B1D1∴B1D1⊥面EHG∴B1D1⊥EH∴∠EHG即二面角E-B1D1-C1的平面角∵C1O⊥B1D1（对角线垂直）∴HG=1/2C1O(中位线）∴HG=√2/2EG=2∴tan∠EHG=EG/HG=2√2二面角E-B1D1-C1的平面角正切值=2√2

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