已知函数f(x)＝2asin(2x+π6)+b的定义域为[0，π2]，值域为[-5，1]，则函数g（x）=abx+7在[
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解题思路：此题考查正弦型函数的值域问题，配合指数函数的单调性最值问题，设t=2x+[π/6]，x∈
[0，
π
2
]
，那么t∈[[π/6]，[7π/6]]是关键
∵已知函数f(x)＝2asin(2x+
π
6)+b的定义域为[0，
π
2]，值域为[-5，1]
∴不妨设t=2x+[π/6]，x∈[0，
π
2]，那么t∈[[π/6]，[7π/6]]
∴h（t）=f（x）=2asint+b，a＞b
∴f（x）max=h（[π/2]）=2asin[π/2]+b=1①
f（x）min=h（[7π/6]）=2asin[7π/6]+b=-5②
由①②解得，
∴a=2，b=-3
又∵g（x）=2-3x+7在[-3，2]上单调递减
∴g（x）min=g（2）=2
即，函数g（x）=abx+7在[b，a]上有最小值2
故选：B．
点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域．
考点点评： 此题考查正弦型函数的值域问题，需要采用换元的思想，是一道基础题目，也是高考常见题型．
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