一道高三文科数学题###函数y=f(x)在区间(0,正无穷)内可导,导函数f'(x)是减函数,且f'(x)>0.设x0属

一道高三文科数学题###

函数y=f(x)在区间(0,正无穷)内可导,导函数f'(x)是减函数,且f'(x)>0.设x0属于（0,正无穷）,y=kx+m是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程,并设函数g(x)=kx+m

（1）用x0,f(x0),f'(x0)表示m.(我会了）（第二题会用到）

（2）证明：当x0属于（0,正无穷）时,g(x)>=f(x)

注：x0的0是下标

不要跳步骤.俺笨,跳了看不懂呃~

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我的思路：

设x>x0>0

m=f(x0)-f'(x0)*x0

g(x)-f(x)=f'(x0)*x+f(x0)-x0*f'(x0)-f(x)

=f'(x0)*(x-x0)+f(x0)-f(x)

两边同除以x-x0......最后最好能得到一个恒等式（利用f(x)是增函数，f'(x)又是大于0的）

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这样做思路对吗？可是做不下去了

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1个回答

你仔细看一下有没有条件打错了,如果（2）的条件是那样的话,x0,x都是变量,而且还不相关.（2）的条件应该是x属于[x0,正无穷）

设h(x)=g(x)-f(x)

则h(x0)=0,只要证明h(x)在[-x0,正无穷)单增就可以了.

对h(x)求导得h'(x)=f'(x0)-f'(x),而x>=x0,f'(x)是单减的,所以h'(x)>=0,即h(x)单增得证

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