解题思路：根据平行四边形的性质可以得出AO=CO，由E是BC的中点可以得出OE是△ABC的中位线，由中位线的性质就可以得出结论．
∵ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
∵点E是BC的中点．
∴OE是△ABC的中位线，
∴AB=2OE．
∵OE=1，
∴AB=2．
故选A．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；三角形中位线定理．
考点点评： 本题考查了平行四边形的性质的运用，三角形中位线的判定与性质的运用，解答时得出OE是△ABC的中位线是关键．
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