已知一个圆C与y轴相切,圆心C在直线l:x-3y=0上,且在直线l2：x-y=0上截得的弦长为2倍根号7,求圆C的方程?
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设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,其中(a,b)为圆心,r为半径,

圆C与y轴相切,即圆心到直线x=0的距离为r,

则|a|=r,

在直线l2：x-y=0上截得的弦长为2√7,

则设圆心(a,b)到直线x-y=0的距离为d,则r^2=d^2+(√7)^2

而d=|a-b|/√2,r=|a|

所以|a|^2=|a-b|^2/2+7,

又圆心C在直线l:x-3y=0上,所以a-3b=0,

即a=3b,

所以|3b|^2=|3b-b|^2/2+7

即9b^2=2b^2+7

所以,b^2=1

即,b=±1,a=±3,r=3

所以,所求的圆的方程为：(x-3)^2+(y-1)^2=9,或(x+3)^2+(y+1)^2=9,

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