已知：如图，A、E、F、B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF=DE．
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解题思路：根据HL证△ACE与△BDF全等，推出CE=DF，证出CE∥DF，得出平行四边形ECFD，根据平行四边形的性质推出即可．

证明：∵AE=BF，

∴AE+EF=BF+EF，

即 AF=BE．

∵AC⊥CE，BD⊥DF，

∴∠ACE=∠BDF=90°，

在Rt△ACE和Rt△BDF中

AC＝BD

AE＝BF，

∴Rt△ACE≌Rt△BDF，

∴CE=DF，∠AEC=∠BFD，

∴∠CEF=∠DFE，

∴CE∥DF，

∴四边形DECF是平行四边形，

∴CF=DE．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行四边形的判定与性质．

考点点评： 此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，平行线的判定，难度中等．证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．

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