解题思路：由已知可得：a-2b=kc，b-2c=ka，c-2a=kb；三式相加，即可求得k的值．
由题意，得：
a-2b=kc；…①
b-2c=ka；…②
c-2a=kb；…③
①+②+③得：
k（a+b+c）=a-2b+b-2c+c-2a=a+b+c-（2a+2b+2c）=-（a+b+c）；
∵a+b+c≠0，
∴k=
−(a+b+c)
a+b+c=-1．故选B．
点评：
本题考点： 分式的基本性质．
考点点评： 解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．
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