（2012•增城市模拟）已知点A（-1，0），B（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线BM的斜率与直线AM的斜率的
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解题思路：（1）设M（x，y），利用直线BM的斜率与直线AM的斜率的差为1，建立方程，即可求得点M的轨迹C的方程；
（2）F（0，0）是抛物线的焦点，直线l：y=-1是抛物线的准线，取PQ的中点N，过P，Q，N分别作直线l的垂线，垂足分别为P1，Q1，N1，证明
|N
N
1
|＝
1
2
(|P
P
1
|+|Q
Q
1
|)＝
1
2
|PQ|
即可．
（1）设M（x，y），则kAM＝
y
x+1，kBM＝
y
x−1（2分）
∵直线BM的斜率与直线AM的斜率的差为1
∴
y
x−1−
y
x+1＝1（3分）
∴x2＝2(y+
1
2)(y≠0)（5分）
（2）证明：∵P=1，∴F（0，0）是抛物线的焦点，直线l：y=-1是抛物线的准线，（6分）
取PQ的中点N，过P，Q，N分别作直线l的垂线，垂足分别为P1，Q1，N1（7分）
则|PF|=|PP1|，|QF|=|QQ1|（9分）
∴|PQ|=|PP1|+|QQ1|（10分）
∵N为PQ的中点，且NN1∥PP1∥QQ1，|NN1|＝
1
2(|PP1|+|QQ1|)＝
1
2|PQ|（11分）
所以以PQ为直径的圆与直线l：y=-1相切．（12分）
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．
考点点评： 本题考查轨迹方程的求法，考查抛物线的定义，考查直线与圆的位置关系，正确运用抛物线的定义是关键．
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