解题思路：（1）据△ABE和△CAM全等求得AE=CM，∠5=∠M，由于AE=EC得出EC=CM，从而求得△EFC≌△MCF，进一步求得AD=AE，∠6=∠M，所以∠6=∠5；由△ABE≌△ACD得出∠1=∠3，由已知可得∠1+∠5=90°，所以∠3+∠6=90°即可求得．
（2）据△QCF≌△MCF求得FQ=FM，从而求得BP=BE+PE=AM+PQ=（AF+FM）+PQ=AF+FM+PQ=AF+FP，即BP=AF+FP．
（1）证明：如图，过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，
∵∠BAC=90°，AF⊥BE于G，
∴∠1+∠5=∠2+∠5=90°，
∴∠1=∠2
又∵∠BAC=∠ACM=90°，AB=AC
在△ABE和△CAM中，
∠1=∠2
AB=AC
∠BAC=∠ACM=90°，
∴△ABE≌△CAM（ASA），
∴AE=CM，∠5=∠M
∵AE=EC
∴EC=CM
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠ABC=∠ACB=45°
∵∠ACM=90°
∴∠4=90-45°=45°=∠ACF
在△EFC和△MFC中，
EC=MC
∠4=∠ECF
CF=CF，
∴△EFC≌△MCF（SAS），
∴∠6=∠M
∴∠6=∠5
∵AB=AC，点D、E分别是AB、AC边的中点
∴AD=AE
在△ABE与△ACD中，
AB=CA
∠BAE=∠CAD
AE=AD，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴∠1=∠3
∴∠3+∠6=90°
∴∠EHC=90°
∴EF⊥CD．
（2）证明：如图，过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，
由（1）得△ABE≌△CAM
AE=CM，∠5=∠M，BE=AM
由（1）得△ABE≌△ACD
∴∠1=∠3
∵FP⊥CD于H，∠BAC=90°
∴∠3+∠6=∠1+∠5
∴∠6=∠5
∴∠6=∠8，∠7=∠5
∴∠7=∠8
∴EP=QP
∵∠6=∠5，∠5=∠M
∴∠6=∠M
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠ABC=∠ACB=45°
∵∠ACM=90°
∴∠4=90-45°=45°=∠ACF
在△QCF和△MCF中，
∠6=∠M
CF=CF
∠4=∠ACF
△QCF≌△MCF（ASA）
∴FQ=FM
∴BP=BE+PE
=AM+PQ
=（AF+FM）+PQ
=AF+FM+PQ
=AF+FP
∴BP=AF+FP．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰直角三角形的性质，难度不大，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出全等的条件是解题的关键．
