几道奥数题(几何计数)?1、求1到1999所有自然数的数字和?2、在三角形内部定1999个点,用这些点和原三角形的顶点,
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(1)、根据数学家高斯的等差数列求和公式:(1+1999)+(2+1998)+(3+1997)+(4+1996)……(999+1001)+1000

=(1+1999)*1999/2

=1999000

(2)、经过观察发现:

如果三角形内有:

1个点,则有3个三角形.

2个点,则有5个三角形.

3个点,则有7个三角形.

4个点,则有9个三角形.……

n个点,则有n*2+1三角形.

而有1999个点,则有1999*2+1=3999个点.

(3)、可以用乘法原理:如果上面挂了一张旗则下面可挂任选两张旗挂.而上面可选三张旗挂:3*1*2=6(种)