圆锥曲线综合题.
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(1)直线AB:x-3y-6=0 M(2,0) T(1,1) ,AD⊥AB

直线AB的斜率为1/3, ∴直线AD的斜率为-3

直线AB的方程为 y-1=-3(x+1) ,即 3x+y+2=0

(2)解方程组3x+y+2=0且x-3y-6=0得点A(0,-2)

|MA|^2=2^2+(-2)^2=8 ,矩形ABCD的外接圆圆心

为点M(2,0)

∴圆M的方程为 (x-2)^2+y^2=8

(3)设⊙P的圆心为P(x,y)则:

⊙P半径为 |pn|=√[(x+2)^2+y^2]

⊙M半径为2√2 ,圆心距为|MP|=√[(x-2)^2+y^2

又∵⊙M和⊙P外切

∴P点的轨迹方程为

√[(x+2)^2+y^2]+2√2=√[(x-2)^2+y^2

平方整理得 x^2-y^2=2