C。
直接根据三角形中位线定理进行解答即可：
如图所示：∵O为AB的中点，OC⊥AD，BD⊥AD，
∴OC∥BD，∴OC是△ABD的中位线。∴h 1=2OC。
同理，当将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，
设B′点的最大高度为h 2，
则h 2=2OC。∴h 1=h 2。故选C。
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