已知函数f（x）=（ax2+bx+c）•ex，其中e为自然对数的底数，a，b，c为常数，若函数f（x）在x=-2处取得极
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解题思路：（1）对函数f（x）进行求导令f'（-2）=0、f′（0）=4求出b、c的值．
（2）令导函数f′（x）=ax2+2（a+1）x+4≥0在x∈[1，2]时恒成立即可求出a的范围．
（1）f′（x）=（2ax+b）ex+（ax2+bx+c）ex=[ax2+（b+2a）x+b+c]ex
由f′（-2）=0⇒4a-2（b+2a）+b+c=0⇒b=c，
由
lim
x→0
f(x)-c
x=4得到：f′(0)=4，所以b+c=4，
所以b=2，c=2；
（2）由题意知道ax2+2（a+1）x+4≥0在x∈[1，2]时恒成立，
即a≥-
2x+4
x2+2x在x∈[1，2]时恒成立，
设g(x)=-
2x+4
x2+2x，x∈[1，2]，
则g(x)=-
2
x在区间[1，2]上单调递增，所以g(x)的最大值为g(2)=-1，
所以a≥-1．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查函数的单调性、极值点与其导函数的正负之间的关系．属基础题．
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