设f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),e为自然对数的底数.若f′(x)lnx>f(x)x.则(  )
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解题思路:先定义新函数F(x)=

f(x)

lnx

,对F(x)求导找出单调区间,再判断F(2),F(e),F(e2)的大小.

由题意得:x∈(0,+∞),

令函数F(x)=

f(x)

lnx,

∴F′(x)=

f′(x)lnx−f(x)•

1

x

ln2x

又f′(x)lnx>

f(x)

x,

∴F′(x)>0,

∴函数F(x)在(0,+∞)上是增函数,

∴F(e)>F(2),即:

f(e)

lne>

f(2)

ln2,∴f(2)<f(e)ln2,

F(e)<F(e2),即:

f(e)

lne<

f(e2)

lne2,∴2f(2)<f(e2);

故答案为:B.

点评:

本题考点: 利用导数研究函数的单调性;导数的运算.

考点点评: 本题考察了通过求导的方式求函数的单调区间,在单调区间上判断函数值的大小,本题的关键是引进新函数F(x).