设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数.若f′（x）lnx＞f(x)x.则（ ）
1个回答
解题思路：先定义新函数F（x）=
f(x)
lnx
，对F（x）求导找出单调区间，再判断F（2），F（e），F（e2）的大小．
由题意得：x∈（0，+∞），
令函数F（x）=
f(x)
lnx，
∴F′（x）=
f′(x)lnx−f(x)•
1
x
ln2x
又f′（x）lnx＞
f(x)
x，
∴F′（x）＞0，
∴函数F（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴F（e）＞F（2），即：
f(e)
lne＞
f(2)
ln2，∴f（2）＜f（e）ln2，
F（e）＜F（e2），即：
f(e)
lne＜
f(e2)
lne2，∴2f（2）＜f（e2）；
故答案为：B．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的运算．
考点点评： 本题考察了通过求导的方式求函数的单调区间，在单调区间上判断函数值的大小，本题的关键是引进新函数F（x）．
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