有一条直线与抛物线y=x2相交于A，B两点，线段AB与抛物线所围成的面积恒等于[4/3]，求线段AB的中点P的轨迹方程．
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解题思路：设A（a，a2），B（b，b2）（a＜b），利用定积分求面积，可得b-a=2，设线段AB的中点P（x，y），其中x=[a+b/2]，y=
a
2
+
b
2
2
，再消参数，即可求线段AB的中点P的轨迹方程．
设A（a，a2），B（b，b2） （a＜b）
则直线AB与抛物线围成图形的面积为：S＝
∫ba[(a+b)x−ab−x2]dx
=(
a+b
2x2−abx−
x3
3)
.
b
a＝
1
6(b−a)3
∴[1/6(b−a)3＝
4
3]，∴b-a=2（6分）
设线段AB的中点P（x，y），其中x=[a+b/2]，y=
a2+b2
2，
将b-a=2即b=a+2代入得：
x＝a+1
y＝a2+2a+2
消去a得：y=x2+1
故所求的轨迹方程为：y=x2+1（12分）
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题考查求点的轨迹方程的方法，考查参数法的运用，属于中档题．
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