过点A(-2,-2)的动直线与抛物线y^2=8x交于B、C两点.求：线段BC的中点P的轨迹方程
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3个回答

假设直线方程为y+2=a(x+2),B(x1,y1),C(x2,y2),P（m,n）

⑴当a≠0时

有：y1^2=8*x1 ...①

y2^2=8*x2 ...②

由（1）-（2）,整理得

y1+y2=8(x1-x2)/(y1-y2)

2n=y1+y2=8/a

因此 n=4/a ...③

把y=ax+2a-2代入y^2=8x,整理得

a^2x^2+2(a^2-a-4)x+4(a-1)^2=0

由韦达定理得,

2m=x1+x2=-2(a^2-a-4)/a^2

因此m=-(a^2-a-4)/a^2 ...④

由式③、④消去a得：

m=-1+n/4+n^2/4

因此轨迹方程为

4x=y^2+y-4

⑵当a=o时,直线方程为y=-2,与抛物线y^2=8x交于一点（0.5,-2）不符题意

综上,所求轨迹方程为 4x=y^2+y-4

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