令t=tanx,x=arctant
原式=∫(√t)/(1+t^2)dt
令u=√t,t=u^2
原式=∫(2u^2)/(1+u^4)du
=∫(u^2+1)/(1+u^4)du+∫(u^2-1)/(1+u^4)du
（下面用的凑微分法比较巧妙,注意观察.）
=∫1/[(u-1/u)^2+2]d(u-1/u)+∫1/[u+1/u]^2-2]d(u+1/u)
=[(√2)/2]arctan[(u-1/u)/√2]+[(√2)/4]ln|[(u-1/u)-1]/[(u+1/u)+1]|
将u=√tanx代回上式即为答案.
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