求定积分∫㏑﹙1＋tanx﹚dx=?
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ln(1+tanx) tanx=sinx/cosx=ln(1+sinx/cosx) 通分 =ln(cosx+sinx)/cosx lna/b=lna-lnb=ln(cosx+sinx)-lncosx=ln[√2(√2/2cosx+√2/2sinx)]-lncosx 利用恒等变形√2×√2/2=1 和 sinπ/4=cosπ/4=√2/2=ln√2+ln(sinπ/4cosx+cosπ/4sinx)-lncosx sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 逆过来用=ln√2+lnsin(π/4+x)-lncosx lnsin(x+π/4)在0到π/4上的积分等于lnsinx在π/4到π/2的积分 （令y=x+π/4,y的取值范围为π/4到π/2,所以就转换成lnsiny在π/4到π/2上的积分了,与未知数无关积分,所以再写成x） 用π/2减积分的上下限可得lnsin(π/2-x)从0到π/4的积分即lncosx从0到π/4的积分,第一行式子后两项积分为0故有 原式=π/8ln2
