函数性质的综合运用定义在实数集R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)且
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第一问：因为f(x)是定义在R上的函数,令x=0,带入到f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y) .有

f(y)+ f(-y)=2f(0)*f(y) ,得 f(y)+f(-y)= 2f(y) ,得f(y)=f(-y) 所以f(x)为R上的偶函数.

第二问：令y=c/2 ,带入到f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y) .有f(x+c/2 )+ f(x-c/2)=2f(x)*f(c/2) .即 f(x+c/2 )+ f(x-c/2)=0 .令x=y+c/2 代入上式得：f(y+c)+f(y)=0 ,即f(y+c)=-f(y) .再把y 换作x 即可.

第三问：利用结论f(x+C)=-f(x).令x=y+c 得：f(y+2c)= -f(y+c)= f(y) .所以2c 是f(x)的一个周期.

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