1).令y=0.
f(x)+f(x)=2f(x)*f(0)
∵f(0)≠0
化简得f(0)=1
2)令x=0.则有对任意y∈R
f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y)
而f(0)=1
代入得
f(y)+f(-y)=2f(y)
化简得f(-y)=f(y)
∴f(x)为偶函数
3)令y=c/2
则有f(x+c/2)+f(x-c/2)=2f(x)*f(c/2)=0
∴f(x+c/2)=-f(x-c/2)
令x=x+c/2
则有f(x+c)=-f(x)
2.f(x+c)=-f(x)
f(x+2c)=-f(x+c)=f(x)
所以是周期函数.周期为2c
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