（2012•长宁区二模）已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足a2n＝S2n−1，
1个回答
解题思路：（1）利用
a
2
n
＝
S
2n−1
，n取1或2，可求数列的首项与公差，从人体可得数列的通项，进而可求数列的和；
（2）分类讨论，分离参数，求出对应函数的最值，即可求得结论．
（1）∵
a21＝S1＝a1，a1≠0，∴a1=1．…．（1分）
∵
a22＝S3＝a1+a2+a3，∴（1+d）2=3+3d，
∴d=-1，2，
当d=-1时，a2=0不满足条件，舍去．
因此d=2．…．（4分）
∴an=2n-1，∴bn＝
1
2n−1−
1
2n+1，∴Tn＝1−
1
2n+1＝
2n
2n+1．…．（6分）
（2）当n为偶数时，λ•
2n
2n+1＜n+8，∴λ＜
(2n+1)(n+8)
2n＝
1
2(2n+
8
n+17)，
∵2n+
8
n≥8，当n=2时等号成立，∴[1/2(2n+
8
n+17)最小值为
25
2]，
因此λ＜
25
2． …．（9分）
当n为奇数时，λ＜
(2n+1)(n−8)
2n＝
1
2(2n−
8
n−15)，
∵2n−
8
n在n≥1时单调递增，∴n=1时[1/2(2n−
8
n−15)的最小值为−
21
2]，∴λ＜−
21
2． …．（12分）
综上，λ＜−
21
2． …．（14分）
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列的求和．
考点点评： 本题考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，解题的关键是分类讨论，分离参数，属于中档题．
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