解题思路：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n-1，令n=1，n=2，结合等差数列的通项公式可求a1=1，d=2，可求通项，而bn=[1
a
n
a
n+1
，结合数列通项的特点，考虑利用裂项相消法求和
（法二）：由等差数列的性质可知，
S
2n−1
＝
a
1
+
a
2n−1
/2
×(2n−1)
=（2n-1）an，结合已知an2=S2n-1，可求an，而bn=
1
a
n
a
n+1
]，结合数列通项的特点，考虑利用裂项相消法求和
（Ⅱ）由（I）可求T1=[1/3]，Tm=[m/2m+1]，Tn=[n/2n+1]，代入已知可得
m
2
4m
2
+4m+1
＝
n
6n+3
法一：由
m
2
4m
2
+4m+1
＝
n
6n+3
可得，[3/n
＝
−2
m
2
+4m+1
m
2
]＞0可求m的范围，结合m∈N且m＞1可求m，n
法二：由[n/6n+3
＝
1
6+
3
n
＜
1
6]可得[m
4
m
2
+4m+1
＜
1/6]，结合m∈N且m＞1可求m，n
（Ⅰ）（法一）在an2=S2n-1，令n=1，n=2可得
a12＝S1
a22＝S3
即
a12＝a1
(a1+d)2＝3a1+3d
∴a1=1，d=2
∴an=2n-1
∵bn=
1
anan+1=
1
(2n−1)(2n+1)=
1/2]（[1/2n−1−
1
2n+1]）
∴Tn＝
1
2(1−
1
3+
1
3−
1
5+…+
1
2n−1−
1
2n+1）=[1/2]（1-[1/2n+1]）=
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的前n项和；等比关系的确定．
考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质、等差数列的通项公式及求和公式的综合应用，裂项求和方法的应用，本题具有一定的综合性．
1年前
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