在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如下图

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如下图所示），将矩形折叠，使A点落在线段DC上，

（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；

（Ⅱ）设折痕线段为EF，记|EF| 2=f（k），求f（k）的解析式。

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（Ⅰ）

；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知EF所在直线为

，

当E与D重合，得k=-1；

当F与B重合，得

；

（1）当E在OD上，F在BC上，即

时，

，

则

；

（2）E在OD上，F在OB上，得

，

则

；

（3）E在DC上，F在OB上，即

，

则

；

综上所述，得

。

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