解题思路：利用等比数列的通项公式和基本不等式即可得出．
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q．
∵S7=14=
a4
q3+
a4
q2+
a4
q+a4+a4q+a4q2+a4q3
=a4(
1
q3+q3+
1
q2+q2+
1
q+q+1)≥a4×（2+2+2+1），
∴a4≤2．
∵正数a，b满足a+b=a4，∴2≥a4=a+b≥2
ab，解得ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号．
此时ab的最大值为1．
故答案为：1．
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题考查了等比数列的通项公式和基本不等式，属于中档题．
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