已知两点F1(-2,0)F2(2,0),曲线上的动点M满足MF1+MF2=2F1F2,直线MF2与曲线C交于另
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MF1+MF2=2F1F2=8 M到定点距离之和为定值

可知M的轨迹为椭圆

a=4,c=2 ,b^2=a^2-c^2=12

椭圆方程 x^2/16+y^2/12=1 (1)

设 M=(x1,y1) P=(x2,y2)

S MNF:S PNF=--y1 :y2=3:2

直线mp方程

y=k(x-2) (2)

(1)(2)联立 消去x

3(2+y/k)^2+4y^2=48

由韦达定理y1y2=--36k^2/(4k^2+3)=-1.5y2^2

y1+y2=12k /(4k^2+3)=-0.5y2

y1=1.5k y2=--k

k=0(舍去) 或者k=±√21/2

y1=y2=0 或者 y1=±3√21/4 ,y2=±√21 (舍去)

x1=2√3 x2=-2√3

直线mn方程y=√3/2(x-4)