已知双曲线C的焦点为F1（-2，0），F2（2，0），且离心率为2；
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解题思路：（Ⅰ）设出双曲线方程，且c=2，再由离心率公式可得a=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到双曲线的方程；
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），运用点差法，求出直线AB的斜率，进而得到AB的方程，再联立双曲线方程，运用判别式检验即可．
（Ⅰ）设双曲线方程为
x2
a2−
y2
b2=1（a＞0，b＞0），且c=2，
由于离心率为2，即[c/a]=2，即a=1，
b=
c2−a2=
3，
则双曲线方程为x2-
y2
3=1；
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x12−
y12
3=1，x22−
y22
3=1．两式相减得，（x1-x2）（x1+x2）=[1/3]（y1-y2）（y1+y2），
由于M为AB的中点，则x1+x2=2，y1+y2=6，
得直线AB的斜率kAB=
y1−y2
x1−x2=1，
∴直线l的方程为y-3=x-1即y=x+2，代入方程x2-
y2
3=1，
得2x2-4x-7=0，△=42-4×2×（-7）=72＞0，
故所求的直线方程为y=x+2．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．
考点点评： 本题考查双曲线的方程和性质，考查点差法求弦中点的问题，考查运算能力，属于中档题和易错题．
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