已知F1(-2,0),F2(2,0)两点,曲线C上的动点P满足|PF1|+|PF2|=3/2|F1F2|.
1个回答

sorry~

(1)由题意得焦点在x轴上,|PF1|+|PF2|>|F1F2|

∴曲线C为椭圆

c=2 c^2=4,2a=(3/2)2c a=3 a^2=9

∴b^2=5

∴方程为：(x^2)/9+(y^2)/5=1

(2)设A点（x1,x2）B(y1,y2)

设方程为y-3=kx

∵向量MA=1/2向量MB

∴（x1,y1-3）=(x2/2,y2/2-3/2)

x1=(1/2)x2 ,x1+x2=3x1

将直线方程代入椭圆方程(x^2)/9+(y^2)/5=1

化简得：（9k^2+5）x^2+54kx+36=0

根据韦达定理：x1+x2= -54k/(9k^2+5)

x1*x2=2x1=36/(9k^2+5)

联立消去x1得k=+- 根号下5/3

所以直线方程为y=+- （根号下5/3）x+3

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