1+x2-ex2当x→0时是x的______阶无穷小(填数字).
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解题思路:利用泰勒公式将

e

x

2

展开,即可判断

1+

x

2

e

x

2

的阶数.

当x→0时,将ex泰勒展开可得,

ex=1+x+

x2

2+o(x2),

故 ex2=1+x2+

x4

2+o(x4),

从而,

1+x2−ex2=-

x4

2+o(x4),

故1+x2−ex2的阶数为4.

故答案为:4.

点评:

本题考点: 无穷小和无穷大的判断.

考点点评: 本题考查了无穷小量阶数的判断方法,其中利用了泰勒公式的方法.本题也可以按照等价无穷小阶数的定义判断1+x2−ex2的阶数:寻找正整数n,使得limx→01+x2−ex2xn=A 存在,且A≠0.

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