如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为____
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解题思路：先分别过D和C点向AB作垂线交AB分别为E和F．再利用已知条件得到△ADE和△CBF相似，求出DE或CF，最后用梯形的面积公式得到结果．
法一：分别过D、C点作DE⊥AB于E、CF⊥AB于F．
设AE=x，BF=y，DE=CF=h．
∵△ADE和△BCF都是直角三角形，
且∠A+∠B=90°，
∴△ADE∽△CBF．
∴[h/x＝
y
h]．
即h2=xy．
在△ADE中，
∵AD=4，
∴h2=16-x2．
∴xy=16-x2．
而x+y=AB-CD=10-5=5，
∴y=5-x．
∴x（5-x）=16-x2，
x=[16/5]．
∴h＝
16−(
16
5)2=[12/5]．
故梯形ABCD的面积为[1/2(10+5)×
12
5]=18．
法二：过点C作CE∥AD交AB于E，
作CH⊥AB于H，
∵CD∥AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD=5，CE=AD=4，∠CEB=∠A，
∴BE=AB-AE=5．
∵∠A+∠B=90°，
∴∠BCE=90°，
∴BC=3，
∴CH=[CE•BC/BE]=[12/5]，
∴梯形ABCD的面积为[1/2(10+5)×
12
5]=18．
点评：
本题考点： 梯形．
考点点评： 考查三角形相似的性质和梯形面积公式．
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