内角均为120°,则外角均为60°
那么顶点数就是360°/60°=6.
设其中相连的4条边分别为a,b,c,d;那么a与c的延长线一定会相交于多边形外的一点P;由于外角都是60°,则a与c的延长线同b一起构成一等边三角形.则∠P=60°.
而c与d所夹的内角为120°,其与∠P互为同旁内角,则,a与d互相平行.
即,此六边形的对边(每相隔两个边)互相平行.
令a=1,b=3,c=4,d=2,另两边为e和f.延长a,f交于点P,b,d延长交于点Q,
设a,b交点为M,d,e交点为N,由于a平行于d,b平行于e,即PM平行于QN,PN平行于QM,则四边形PMQN是矩形.PM=QN.
前已证明,两条相隔一边的延长线与中间那条边构成等边三角形,故,可知,
QN=c+d=6; 则PM=6; f=PM-a=5;
QM=b+c=7; 则PN=7; e=PN-f=2
则 周长= a+b+c+d+e+f = 17
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